TÍNH LIÊN TỤC CỦA ÁNH XẠ ĐA TRỊ TRONG KHÔNG GIAN VÔ HẠN CHIỀU

The continuity of set - valued mapping in infinite - dimensional spaces
Tác giả: ThS. Trần Văn Sự,

Tóm tắt:

Mục đích của bài báo này là nghiên cứu tính C-liên tục trên và tính C-liên tục dưới của ánh xạ đa trị trong các không gian tôpô tuyến tính lồi địa phương Hausdorff dưới ngôn ngữ của một nón lồi (hoặc nón lồi đóng) có phần trong khác rỗng. Cụ thể, trong Mệnh đề 3.1, chúng tôi cung cấp một điều kiện cần để trên đồ thị của một ánh xạ đa trị xác định có phần trong không rỗng. Trong Mệnh đề 3.2, chúng tôi nghiên cứu ánh xạ đa trị C-bị chặn trong một lân cận được xác định nào đó. Trong các Định lí 3.3, 3.5, 3.6 và các Hệ quả 3.7, 3.8, chúng tôi đưa ra các điều kiện cần để một ánh xạ đa trị là C-nửa liên tục trên (viết đơn giản C-u.s.c) hay C-nửa liên tục dưới (viết đơn giản C-l.s.c). Trong Định lí 3.4, chúng tôi cung cấp một điều kiện cần và đủ về ánh xạ đa trị C-bị chặn tại một điểm cho trước.

Từ khóa: Tính liên tục của ánh xạ đa trị; Không gian tôpô tuyến tính lồi địa phương Hausdorff; C-bị chặn; C-tựa lồi dưới; C-u.s.c; C-l.s.c.

Abstract:

The purpose of this paper is to investigate the upper C-continuity and the lower C-continuity of set-valued mapping (or multivalued mapping) in Hausdorff locally convex topological linear spaces by means of a convex cone (or a closed convex cone) with its nonempty interior. Specifically, in Proposition 3.1 we provide a necessary condition for the epigraph of the set-valued mapping with its nonempty interior. In Proposition 3.2, we research the C-bounded set-valued mapping in a certain given neighbourhood. In theorems 3.3, 3.5, 3.6 and corollaries 3.7, 3.8, we introduce necessary conditions for the set-valued mapping to become either upper C-semicontinuous or lower C-semicontinuous (C-u.s.c or C-l.s.c in abbreviation) In theorem 3.4, we provide a necessary and sufficient condition about the C-bounded set-valued mapping at a given point.

Keywords: the continuity of set-valued mapping; Hausdorff locally convex topological linear space; C-bounded; lower C-quasiconvex; C-u.s.c; C-l.s.c.

Các bài báo khác của tác giả được đăng trên tạp chí

Số thứ tự Bài báo Tạp chí Trang Ngày đăng
130(04).20182730-12-18