TÍNH GIẢI ĐƯỢC CỦA PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN KỲ DỊ VỚI NHÂN GIẢI TÍCH VÀ PHÉP QUAY

Solvability of the singular integral equation with analytic kernels and rotations

Tóm tắt:

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu tính giải được và công thức nghiệm của các phương trình tích phân kỳ dị với nhân giải tích có dịch chuyển trong trường hợp hệ số có không điểm trên đường tròn đơn vị. Để nhận được các kết quả, trước tiên chúng tôi xây dựng các phép chiếu trực giao và nhờ đó chuyển các phương trình tích phân kỳ dị này sang phương trình tích phân kỳ dị loại Cauchy không chứa dịch chuyển. Sau đó, dựa trên các kết quả đã biết về bài toán giá trị biên Riemann, chúng tôi chỉ ra các điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm tường minh của phương trình ban đầu.

Từ khóa: toán tử tích phân; phương trình tích phân kỳ dị; bài toán giá trị biên Riemann; hệ số triệt tiêu; nghiệm tường minh; phương pháp chiếu.

Abstract:

In this paper we study the solvability and solution formula of singular integral equations with analytic kernels that shift in the case of a coefficient vanishing on the unit circle. In order to obtain such results, we first build the orthographic projection, thereby transfering these singular integral equations into the Cauchy singular integral equations without shifting. Then, based on the results of the Riemann boundary value problems, we indicate the sufficient conditions for existence of solutions and explicit solution formula of the original equation.

Keywords: integral operator; singular integral equation; Riemann boundary value problem; vanishing coefficient; explicit solutions; projection method.

Các bài báo khác của tác giả được đăng trên tạp chí

Số thứ tự Bài báo Tạp chí Trang Ngày đăng
131(05).201830-12-18
224(03).20171930-09-17
324(03).20173330-09-17
422(01).20172631-03-17
57(02) - 2013115-06-13