TÍNH TRẮC ĐỊA CỦA CÁC ĐỒ THỊ

Geodesy of graphs

Tóm tắt:

Trong bài báo này, trước tiên chúng tôi chứng minh được rằng chiều dài của một đường đi tuyến tính từng khúc bất kỳ trong một không gian metric X là không phụ thuộc vào các phép phân hoạch của đoạn [a,b], và các ánh xạ affine ck xác định trên đoạn [tk, tk+1]. Sau đó, chúng tôi chứng minh rằng với hai điểm x và y bất kỳ trong một không gian metric X, luôn tồn tại một đường đi tuyến tính từng khúc nối x với y. Hơn nữa, chúng tôi đã chứng tỏ rằng công thức: d(x,y) = inf {l(c): c là một đường đi tuyến tính từng khúc nối x với y} là một metric trên X. Cuối cùng, chúng tôi đã chứng minh được một kết quả rằng, với metric được xác định như trên, (X,d) là một không gian metric trắc địa.

Từ khóa: đồ thị; không gian metric; không gian metric trắc địa; đường trắc địa; đường đi tuyến tính từng khúc; ánh xạ affine.

Abstract:

In this article, we firstly prove that the length of every piecewise linear path in a metric space X does not depend on the partitions of section [a,b], and affine mappings ck defined on section [tk, tk+1]. Secondly, we prove that with any x and y in a metric space X, there exists a piecewise linear path joining x to y. Thirdly, we prove that the formula d(x,y) = inf {l(c): c is a piecewise linear path joining x to y} is a metric on X. Finally, we prove that with the metric defined above, (X,d) is a geodesic metric space.

Keywords: graph; metric space; geodesic metric space; geodesic path; piecewise linear path; affine mapping.

Các bài báo khác của tác giả được đăng trên tạp chí

Số thứ tự Bài báo Tạp chí Trang Ngày đăng
128(02).20181630-06-18
226(05).20172930-12-17
324(03).20174730-09-17
423(02).20171930-06-17
520(03).20166130-09-16
619(02).20165430-06-16