ỨNG DỤNG VÔ CÙNG BÉ TƯƠNG ĐƯƠNG TÍNH GIỚI HẠN HÀM SỐ

Applying infinitesimal equivalence in calculation of function limits

Tóm tắt:

Nhiều vấn đề của giải tích toán học dẫn đến bài toán tính giới hạn hàm số. Do đó, việc tính giới hạn của hàm số luôn được các nhà toán học quan tâm. Một bài toán tính giới hạn hàm số chỉ thực sự khó khăn khi nó có dạng vô định. Trong số các dạng vô định thì dạng vô định 0/0 là dạng phổ biến và quan trọng nhất vì hầu hết các dạng vô định khác đều có thể chuyển thành dạng 0/0. Bản chất của dạng vô định 0/0 là so sánh hai đại lượng vô cùng bé. Trong bài báo này, chúng tôi đã chọn hàm lũy thừa làm đại lượng vô cùng bé trung gian. Từ đó, thay vì so sánh hai vô cùng bé với nhau ta sẽ so sánh chúng với vô cùng bé trung gian trên. Do vậy, ta đã chuyển bài toán so sánh hai vô cùng bé về bài toán so sánh hai hàm luỹ thừa. Đây là bài toán đã có lời giải nên ta có được kết quả của bài toán ban đầu.

Từ khóa: vô cùng bé; vô cùng bé tương đương; so sánh vô cùng bé; giới hạn hàm số; khử dạng vô định; phương pháp tính giới hạn.

Abstract:

Many problems of analytical mathematics lead to calculation of limits of a function. Therefore, the calculation of limits of a function has attracted much attention of mathematicians. Only when it is in anamorphous form does the calculation of the limits of a function appear really difficult to be solved. Among amorphous forms, the 0/0 amorphous one is the most common and important, for most of other amorphous forms can be converted into 0/0. The nature of the 0/0 amorphous form is comparison between two infinitesimal quantities.In this article, we have chosen the exponential function as an intermediary infinitesimal quantity, whereby instead of comparing two infinitesimals together, we are to compare them with the above infinitesimal intermediary. Thus, we move from the problem of comparing two infinitesimals to the one of comparing two exponential functions, which already has its own solution; therefore, we can obtain the results of the initial problem.

Keywords: infinitesimal;infinitesimal equivalence;infinitesimal comparison; limits of functions; amorphous form reduction; method of calculating limits.

Các bài báo khác của tác giả được đăng trên tạp chí

Số thứ tự Bài báo Tạp chí Trang Ngày đăng
131(05).201830-12-18
224(03).20171930-09-17
324(03).20173330-09-17
419(02).20164130-06-16
57(02) - 2013115-06-13