SỰ TỒN TẠI CỦA PHỨC ĐƠN HÌNH CÓ CÁC NHÓM ĐỒNG ĐIỀU ĐẲNG CẤU VỚI CÁC NHÓM ABEL HỮU HẠN SINH CHO TRƯỚC

Existence of simplicial complexs containing homology groups isomorphic to given finitely generated abelian groups

Tóm tắt:

Trong Ví dụ 2.40 trong [1], với mỗi nhóm cyclic hữu hạn, người ta đã tìm được một CW phứcsao cho nhóm đồng điều p-chiều là đẳng cấu với nó (không gian Moore). Để tính toán các nhóm đồng điều của CW phức này, người ta đã sử dụng đồng điều của CW phức và bậc của một ánh xạ từ mặt cầu lên chính nó. Nhưng chúng ta không biết không gian Moore có là phức đơn hình hay không. Mục đích của chúng tôi là tìm một phức đơn hình sao cho các nhóm đồng điều của nólà các nhóm Abel hữu hạn sinh cho trước, ở đây chúng tôi tính toán trực tiếp nhóm đồng điều 1-chiều của phức đơn hình này. Đầu tiên, với mỗi nhóm cyclic hữu hạn chúng tôi xây dựng một phức đơn hình và sử dụng phương pháp tương tự trong [2] (§78) để tính toán nhóm đồng điều 1-chiều của nó. Nhóm này đẳng cấu với nhóm cyclic hữu hạn cho trước. Sau đó, chúng tôi xây dựng phức đơn hình khác và tính toán nhóm đồng điều p-chiều của nó dựa vào dãy Mayer - Vietoris trong [3](§25).

Từ khóa: CW phức; phức đơn hình; nhóm cyclic; nhóm đồng điều; không gian Moore.

Abstract:

In Example 2.40 in [1], for each finite cyclic group, a CW Complex has been found with its p-th homologygroup isomorphic to itself (Moore Spaces). To calculate the homology groups of this CW complex, usage has been made of the homology of CW Complexes and the degree of a mapping from the sphere into itself. But it is not known whether Moore spaces are Simplicial Complexes or not. Our aim is to find a Simplicial Complex whose homology groups are isomorphic to finitely generated abelian groups, where we are to directly compute the 1st homology group of this Simplicial Complex. First, for each finite cyclic group, we construct a Simplicial Complex and use the similar method in [2] (§78) to compute its 1st homology group. This group is isomorphic to the given finite cyclic group. Later, we construct the other Simplicial Complex and compute its p-th homology group based on Mayer - Vietoris sequences in [3] (§25).

Keywords: CW complex; simplicial complex; cyclic group; homologygroup; Moore space.

Các bài báo khác của tác giả được đăng trên tạp chí

Số thứ tự Bài báo Tạp chí Trang Ngày đăng
128(02).20181630-06-18
226(05).20172930-12-17
324(03).20174730-09-17
421(04).20161730-12-16
520(03).20166130-09-16
619(02).20165430-06-16