LUẬT MẠNH SỐ LỚN ĐỐI VỚI DÃY BIẾN NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP CÓ KÌ VỌNG VÔ HẠN

Strong laws of large numbers for sequences of independent random variables with infinite mean

Tóm tắt:

Luật mạnh số lớn là một trong những định lí giới hạn quan trọng được sử dụng trong nhiều lĩnh vực như thống kê, lí thuyết xác suất và các lĩnh vực kinh tế, bảo hiểm. Chẳng hạn trong thống kê, luật mạnh số lớn được sử dụng để ước lượng cỡ mẫu, giá trị trung bình và phương sai của biến ngẫu nhiên,... Luật mạnh số lớn đối với dãy biến ngẫu nhiên độc lập có kì vọng hữu hạn đã được nhiều tác giả trên thế giới quan tâm nghiên cứu. Đối với dãy biến ngẫu nhiên độc lập có kì vọng vô hạn, Nakata [2] đã đưa ra một số kết quả nghiên cứu mới về luật yếu số lớn, còn luận mạnh số lớn chưa được nghiên cứu. Trong bài báo này chúng tôi sẽ thiết lập luật mạnh số lớn đối với dãy biến ngẫu nhiên độc lập có kì vọng vô hạn.

Từ khóa: luật mạnh số lớn; biến ngẫu nhiên; độc lập; kì vọng vô hạn; định lí giới hạn.

Abstract:

The strong law of large numbers is one of the important limit theorems, which is used in a variety of fields including statistics, probability theories, and areas of economics and insurance. For example, in statistics, the strong law of large numbers can be used to optimize sample sizes, mean and variance of random variables. Strong laws of large numbers for sequences of independent random variables with finite mean have been studied by many authors in the world. As regards sequences of independent random variables with infinite mean, Nakata [2] established some new results of weak laws of large numbers, while strong laws of large numbers have not been studied. In this article, we establish strong laws of large numbers for sequences of independent random variables with infinite mean.

Keywords: strong law of large numbers; random variable; independence; infinite mean; limit theorem.

Các bài báo khác của tác giả được đăng trên tạp chí

Số thứ tự Bài báo Tạp chí Trang Ngày đăng
136(05).20191530-12-19
2
Tác giả: TS. Lê Văn Dũng
30(04).2018130-12-18
328(02).20181130-06-18
4
Tác giả: TS. Lê Văn Dũng
19(02).2016830-06-16
5
Tác giả: TS. Lê Văn Dũng
14(01) - 2015131-03-15
63(02) - 2012815-08-12