MỘT MỞ RỘNG CỦA LUẬT MẠNH SỐ LỚN LOẠI MARCINKIEWICZ - ZYDMUND

AN EXTENSION OF MARCINKIEWICZ - ZYDMUND TYPE STRONG LAW OF LARGE NUMBERS

Tóm tắt:

Xét dãy các biến ngẫu nhiên độc lập bị chặn ngẫu nhiên bởi một biến ngẫu nhiên , chúng tôi để ý rằng các biến ngẫu nhiên xét ở đây không nhất thiết cùng phân bố xác suất. Trong bài báo này, bằng cách sử dụng khái niệm, các tính chất của hàm số biến thiên chính quy cùng với định lí Karamata và các định lí khác nữa, chúng tôi thu được dãy hội tụ hầu chắc chắn khi . Vì thế, nếu độc lập cùng phân bố xác suất và lấy với , ta thu được luật mạnh số lớn loại Marcinkiewicz - Zydmund cho dãy các biến ngẫu nhiên này. Nói cách khác, chúng tôi mở rộng của luật mạnh số lớn loại Marcinkiewicz - Zydmund cho dãy các biến ngẫu nhiên độc lập bị chặn không nhất thiết cùng phân bố xác suất.

Từ khóa: Hàm biến thiên chính quy; Hàm biến thiên chậm; Dãy biến ngẫu nhiên bị chặn; Luật mạnh số lớn Marcinkiewicz - Zydmund; Định lý Karamata.

Abstract:

Let be a sequence of random independent variables which is stochastically dominated by the random variable In this paper, using the definition and properties of regular varying function and theorem Karamata and more, we obtain the sequence converges almost surely when . So, if is a sequence of independent and identically distributed random variables and with then we obtain Marcinkiewicz - Zydmund strong law of large numbers for this sequence of the random variables. In another word, we present an extension of Marcinkiewicz – Zydmund type strong law of large numbers for a sequence of independently random variables which is stochastically dominated by the random variable, but not identically distributed.

Keywords: regularly varying function; slowly varying function; stochastically dominated sequence of random variables; Marcinkiewicz - Zydmund strong law of large numbers; Karamata theory.

Các bài báo khác của tác giả được đăng trên tạp chí

Số thứ tự Bài báo Tạp chí Trang Ngày đăng
123(02).2017130-06-17