PHƯƠNG PHÁP NEWTON NỬA TRƠN GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU CÓ ĐIỀU KIỆN “WATER-FILLING”

SEMISMOOTH NEWTON METHOD FOR WATER - FILLING PROBLEMS WITH SUM POWER CONSTRAINT

Tóm tắt:

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu phương pháp Newton nửa trơn để giải bài toán tối ưu có điều kiện “water-filling”. Đầu tiên, chúng tôi giới thiệu bài toán tối ưu water-filling - bài toán thực tế từ lí thuyết thông tin, đó là bài toán tối ưu dung lượng trong hệ thống truyền thông với nhiều đầu vào và nhiều đầu ra (MIMO). Chúng tôi nhắc lại khái niệm đạo hàm Newton và một số tính chất của nó. Sau đó, chúng tôi sử dụng các điều kiện KKT để đưa bài toán water-filling về việc giải bài toán tìm nghiệm của phương trình không trơn. Chúng tôi nghiên cứu tính khả vi Newton của hàm không trơn đó. Tiếp theo, chúng tôi áp dụng phương pháp Newton nửa trơn để giải phương trình này. Sự hội tụ tuyến tính của phương pháp Newton nửa trơn cho bài toán được chứng minh. Cuối cùng, chúng tôi trình bày các kết quả nghiệm số cho một vài ví dụ cụ thể.

Từ khóa: bài toán water-filling; điều kiện KKT; đạo hàm Newton; phương trình không trơn; phương pháp Newton nửa trơn.

Abstract:

In this paper, we investigate the semi-smooth Newton method for water - filling problems with sum power constraint. Initially, we introduce the optimal water-filling problem - the problem from information theory. It is an optimization problem in the communication system with multiple inputs and outputs (MIMO). We also review the definition of Newton derivative and some of its properties. Then we use KKT condition to transform water-filling to solve non-smooth equation. We study Newton differentiability of non-smooth function in this equation. After that, we propose the semi-smooth Newton method for solving the non-smooth equation. The linear convergence of semi-smooth Newton method is also proven. Finally, we present numerical solution in some examples.

Keywords: water-filling problem; KKT condition; Newton derivative; nonsmooth equation; semismooth Newton method.

Các bài báo khác của tác giả được đăng trên tạp chí

Số thứ tự Bài báo Tạp chí Trang Ngày đăng
137(01).2020730-03-20
237(01).20205430-03-20
336(05).20196730-12-19
436(05).2019930-12-19
533(02).2019730-06-19
631(05).2018730-12-18
731(05).20181330-12-18
830(04).20182730-12-18
929A(03).20184430-09-18
1029A(03).20186130-09-18
1129A(03).20186630-09-18
1229A(03).20181730-09-18
1329A(03).201811130-09-18
1429A(03).20185330-09-18
1529B(03).20184730-09-18
1629B(03).20185930-09-18
1729B(03).20187430-09-18
1829B(03).20189830-09-18
1929B(03).201810430-09-18
2029B(03).201811030-09-18
2129A(03).201813030-09-18
2228(02).201811830-06-18
2327(01).201810030-03-18
2427(01).20185230-03-18
2526(05).20178730-12-17
2625(04).20174330-12-17
2725(04).20175730-12-17
2824(03).20171930-09-17
2924(03).20179330-09-17
3020(03).20162830-09-16
3120(03).201611330-09-16
3219(02).20165430-06-16
3318(01).20169230-03-16
3417B(04) - 201510930-12-15
3510(01) - 2014115-04-14